我们先来看看下面这道例题的解析。
例题：一根质量为m的均匀铁丝弯成半径为R的半圆形，平放在水平桌面上，O是圆心，O1O2是过圆心的中轴线。若使半圆形铁丝竖立在桌面上，如图所示，外力至少做功多少？
解析：本题咋一看无从下手，但若是换个情景，如图所示，
要求把质量为m的立方体沿一条棱翻转过去求最小功，学生马上就能想到其重力势能的增量即为所求。对比这两种情景不难发现，其共同要点就是求物体重心高度的变化量，这就是“类比”。从图上可以看出，知道了半圆形均匀铁丝重心的位置，其高度的变化量也就知道了，本题也就迎刃而解。那么，半圆形均匀铁丝的重心位置在哪？当“整体·隔离体”法解决不了“线状”物体的问题时，就应该想到运用“微元法”。由对称性可知，半圆形均匀铁丝的重心应该在其中轴线上，设距圆心x，如图所示。
在半圆环上任取一“线元”Δl（Δl→0），其与圆心的连线与直径AB的夹角为α，对AB轴（支点）而言，重心的力矩（重力×重力臂）应该等于所有“线元”Δl的力矩（线元重力×线元重力臂）之和，这就是“等效”。
即：mg﹒x=ΣΔmg﹒Rsinα
由半圆形铁丝均匀可知：
代入上式可得：（用微积分即可求解）
不难看出，Δlsinα即为Δl在AB上的投影，因此，ΣΔlsinα=2R，代入上式可得：
因此，使半圆形铁丝竖立在桌面上外力至少做功为：
通过本题的解析可以看出，方法不是孤立的，在解决问题时，有时可能会多种方法并用。本题的解析过程就应用了“微元法”、“类比法”和“等效法”。
类比法：通过联想，把异常的、未知的事物（研究对象）对比寻常的、熟悉的事物（类比对象），依据两个对象之间存在的某种类似（相似）的关系，从已知对象具有的某种性质推出未知对象具有相应的性质进而解决问题的方法。
等效法：利用研究对象（物理量、物理过程、系统等）在某方面的作用效果与另一个对象所起的作用效果相同，在相互间进行变换（相等、替代等）从而解决问题的方法。
“等效”和“替代”在高考题中很常见，例如：
例题：（全国）扫描隧道显微镜（ＳＴＭ）可用来探测样品表面原子尺度上的形貌。为了有效隔离外界振动对ＳＴＭ的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速衰减其微小振动，如图所示。无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是
参考答案：A；难度系数：0.39
解析：本题关于扫描隧道显微镜（ＳＴＭ）的描述直接把学生的思维“凝固”了。遇到陌生情景不知道该怎么处理，这是学生普遍存在的一大弱点。究其原因，还是方法意识不强。本题考查的知识内容是电磁阻尼，
如图所示的电磁阻尼“模型”学生很熟悉，但是这种熟悉，只停留在“知道”的表面上。导线框进入磁场时磁通量发生变化，产生感应电流，感应电流受磁场力的作用会阻碍其运动，这就是电磁阻尼。但磁通量是怎么样发生变化的，学生并没有全方位的观察、分析，学生都把注意力放在“量”的变化上即只
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